Loi forte des grands nombres pour les variables aléatoires bornées
La moyenne empirique d'une suite de v.a. Indépendantes et bornées tend vers son espérance.
- hypothèses :
- \((X_n)_{n\geqslant1}\) est une suite de v.a. Indépendantes tq \(\forall n\in{\Bbb N},P(\lvert X_n\rvert\leqslant M)=1\)
- résultats :
- on a avec probabilité \(1\) que : $$\frac1n\sum^n_{i=1}(X_i-E(X_i)){\underset{n\to+\infty}\longrightarrow}0$$
- éléments de démonstration : inégalité de Hoeffding et lemme de Borel-Cantelli
Inégalité de Hoeffding,
Lemme de Borel-Cantelli
